રેખા frac{x - 1}{1} = frac{y - 2}{2} = frac{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ છે. સમતલ રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 0, 5)$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ છે. સમતલ રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ ને સમાવે છે,તેથી તે $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v_1} = (1, 2, 3)$ ને લંબ છે. તેથી,$a(1) + b(2) + c(3) = 0 \implies a + 2b + 3c = 0$ $(i)$. સમતલ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v_2} = (1, 1, 4)$ ને પણ લંબ છે. તેથી,$a(1) + b(1) + c(4) = 0 \implies a + b + 4c = 0$ $(ii)$. $(i)$ અને $(ii)$ ને ઉકેલતા: $\frac{a}{8-3} = \frac{b}{3-4} = \frac{c}{1-2} = k$. તેથી,$a = 5k, b = -k, c = -k$. સમતલના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $5(x - 1) - 1(y - 2) - 1(z - 3) = 0$. $5x - 5 - y + 2 - z + 3 = 0 \implies 5x - y - z = 0$. વિકલ્પો તપાસતા,$(1, 0, 5)$ માટે: $5(1) - 0 - 5 = 0$. આમ,સમતલ $(1, 0, 5)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ ને સમાવતું અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

સમતલો $x-y=0, 2x+y+z=0$ અને $2x-z=0, x+y-3z=0$ ના છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$(4, -1, 2)$ અને $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module